5.2 Inversas funkcijas jēdziens

Pieņemsim, ka funkcija f ir definēta kopā D, bet tās vērtību kopa ir V, t.i. y = f (x), x D. Tad katram x0 D elemantam atbilst viens vienīgs y0 = f(x0). Funkcija f ļauj atrast katrai x vērtībai no definīcijas kopas atbilstošo y vērtību no vērtību kopas.
Dažkārt, zinot funkcijas vērtību y0, ir nepieciešams noteikt x0.
Funkcijas y = f (x) inversā funkcija x = φ(y) ir atbilstība starp kopām V un D, ja katram skaitlim y0 V atbilst tikai viens skaitlis  x0 D , kas ir tieši tā x vērtība, ar kuru y0 = f (x0).
Funkcijas, arī inversās funkcijas, argumentu parasti apzīmē ar x un funkcijas vērtību – ar y: y = φ(x).
Inversās funkcijas φ definīcijas apgabals sakrīt ar funkcijas f vērtību apgabalu. Inversās funkcijas φ vērtību apgabals sakrīt ar funkcijas f definīcijas apgabalu.

 

Grafiski:

Funkcija katram definīcijas kopas elementam x piekārto vienu vienīgu y vērtību.
Ja zināma funkcijas vērtība y, var noteikt tieši to x, ar kuru y0 = f (x0).
Ja zināma funkcijas vērtība y0 , ne vienmēr ir viens vienīgs x, ar kuru y0 = f (x0). Tā kā šī atbilstība starp kopām V un D nav funkcija, tad saka, ka dotajai funkcijai inversā funkcija neeksistē.
Savstarpēji inversu funkciju grafiki.
Divu savstarpēji inversu funkciju y = f(x) un y = φ(x) grafiki ir simetriski attiecībā pret taisni y = x (koordinātu plaknes I un III kvadranta leņķa bisektrisi).

Piemērs f(x) = x2 
Piemērs y = ex
Piemērs f(x) = x2 - 4
Piemērs y= 3x - 2