2.4.3. Vienādojumi, kurus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem
Izmantojot
substitūcijas metodi, dažus logaritmiskos vienādojumus var pārveidot par algebriskiem vienādojumiem – kvadrātvienādojumiem, racionāliem daļveida vienādojumiem.
Ja logaritmiskais vienādojums satur vairākas pie vienas un tās pašas bāzes un no vienas un tās pašas izteiksmes aprēķināta logaritma pakāpes, tad šo logaritmu apzīmē ar jaunu mainīgo.
Piemērs
Logaritmisko vienādojumu log23 x – 6 log3 x + 5 = 0, izmantojot substitūciju log3 x = a,
var pārveidot par vienādojumu a2
- 6a + 5 = 0, kura atrisinājumi ir a = 1 un a = 5.
Tātad log3 x = 1 un pēc
logaritma definīcijas
Par skaitļa
b logaritmu, ja bāze ir skaitlis
a (
a >
0 un
a
![](images/ne.png)
1 ), sauc kāpinātāju, ar kuru kāpinot bāzi
a iegūst skaitli
b.
Ja
ac =
b,
tad log
a b =
c,
a > 0 un
a
![](images/ne.png)
1
x = 31
x = 3
log3 x = 5
x = 35
x = 243
Abas vienādojuma saknes ietilpst definīcijas apgabalā x > 0.
Atbilde: x1 = 3; x2 = 243
Piemēri
Atrisināt vienādojumu
Apzīmē lg
x =
a
Tad
4
a(1 -
a) = 1
4
a - 4
a2
= 1
4
a2 - 4
a
+ 1 =0
Iegūto
a vērtību ievieto vienādībā lg
x =
a, iegūst
Pārbauda sakni:
![](images/Tem_2/f_32.gif)
- vienādība ir patiesa
Vienādojuma atrisinājums
![](images/Tem_2/f_31.gif)
.