2.1. Logaritma definīcija
Par skaitļa b logaritmu, ja bāze ir skaitlis a (a > 0 un a
1), sauc kāpinātāju, ar kuru kāpinot bāzi a, iegūst skaitli b.
Tātad, ja ac = b, tad logab = c, a > 0 un a 1
Aprēķināt logaritmu nozīmē noteikt kāpinātāju. Aprēķināt log28 nozīmē noteikt kāpinātāju, ar kuru kāpinot skaitli 2, iegūst 8. Tātad, log28
= 3, jo 23 = 8.
Piemēri
log
327 = 3, jo 3
3 = 27
log
0,2
= 1, jo 0,2
1 =
log
4
= -3, jo (4)
-3 =
Ja bāze ir skaitlis 10, tad logaritmu pieņemts saukt par decimāllogaritmu
un pierakstīt šādi: log10100
= lg100.
Ja bāze ir
iracionāls skaitlis e, tad logaritmu pieņemts saukt par naturāllogaritmu
un pierakstīt šādi: loge6
= ln6.
e = 2,718281828459...
No logaritma definīcijas izriet logaritmiskā pamatidentitāte alogab = b, kur logab ir kāpinātājs, ar kuru tiek kāpināts skaitlis a, lai iegūtu skaitli b.