7.2. Sakarības starp viena un tā paša leņķa trigonometriskajām funkcijām
Izmantojot vienības riņķi, var pamatot šādas formulas:
(1)
sin2α + cos2α = 1,(trigonometriskā pamatidentitāte)(attēls)
Trijstūris AOB ir taisnleņķa. Tā katešu garumi ir vienādi ar AB
= sin a un OB = cos α, bet hipotenūzas AO garums ir 1 (vienības riņķa līnijas rādiuss). Pēc Pitagora teorēmas
sin2α + cos2 α = 1.
(2)
(attēls)
Trijstūris AOB ir taisnleņķa. Tā katešu garumi ir vienādi ar AB
= sin a un OB = cos α, bet hipotenūzas AO garums ir 1 (vienības riņķa līnijas rādiuss)
(3)
(attēls)
Trijstūris AOB ir taisnleņķa. Tā katešu garumi ir vienādi ar AB = sin a un OB = cos α, bet hipotenūzas AO garums ir 1 (vienības riņķa līnijas rādiuss).
Sareizinot formulas (2) un (3), iegūst formulu, kas izsaka sakarību starp viena un tā paša leņķa tangensu un kotangensu:
(4)
tg α · ctg α = 1,
No formulas (4) iegūst
un 
Izdalot trigonometriskās pamatidentitātes sin2α + cos2α = 1 abas puses attiecīgi ar sin2α un
cos2α,
iegūst nākamās 2 formulas:
(5)
(6)
Izmantojot šīs sešas formulas, var veikt
trigonometrisko izteiksmju pārveidojumus, kā arī aprēķināt citu trigonometrisko funkciju vērtības, ja dota viena trigonometriskās funkcijas vērtība.
Piemēram, ja zināma sin α vērtība, pārējo trigonometrisko funkciju vērtības var aprēķināt šādi: