3.7. Trijstūrim apvilkta riņķa līnija un trijstūrī ievilkta riņķa līnija
Ap katru trijstūri var apvilkt riņķa līniju. Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā. Šeit var aplūkot apvilktas riņķa līnijas konstrukcijas gaitu.
Risinot uzdevumus ērti izmantot faktu, ka trijstūri AOB,
BOC,
AOC ir vienādsānu trijstūri, kuru vienādās sānu malas ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss R.
Apvilktās riņķa līnijas rādiusu trijstūrim var aprēķināt, izmantojot formulu:
, kur a ir trijstūra mala, bet α - malas a pretleņķis.
Aprēķinos var izmantot arī formulu:
, kur a,b un c ir trijstūra malas, bet S – trijstūra laukums.
Katrā trijstūrī var ievilkt riņķa līniju. Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas leņķu bisektrišu krustpunktā. Šeit var aplūkot ievilktas riņķa līnijas konstrukcijas gaitu.
Ievēro, ka ievilktās riņķa līnijas rādiuss r ir perpendikulārs trijstūra malai.
Risinot uzdevumus, ērti izmantot faktu, ka AE = AG, BE = BF un CF = CG kā no punkta pret riņķa līniju novilktu pieskaru nogriežņi.
Ievilktās riņķa līnijas rādiusu trijstūrim var aprēķināt, izmantojot formulu:
, kur S ir trijstūra laukums, bet p pusperimetrs.
Tālāk
Ievēro! Tikai regulārā trijstūrī ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centri atrodas vienā punktā – trijstūra augstumu krustpunktā.
Aprēķinos regulāram trijstūrim var izmantot šādas formulas:
|
![](images/matematika10/ITM_10_03_37.jpg) |