3. uzdevums

Lidmašīna lido horizontāli ar ātrumu V augstumā h virs Zemes. No lidmašīnas jāizmet krava, lai tā nokristu piegādes vietā, kas atrodas lidmašīnai priekšā. Kādā leņķī a pret horizontu kravas izmešanas brīdī lidotājam jāredz piegādes vieta, lai veiktu uzdevumu? Gaisa pretestību neievēro.

Atrisinājums

1. solis. Tā kā kustība notiek gan vertikālā, gan horizontālā virzienā, nav pietiekami ar koordinātu taisni, izvēlas koordinātu plakni ar divām asīm. Par atskaites punktu izvēlamies kravas izmešanas punktu. Izveido zīmējumu. Sākuma ātrums horizontālā virzienā ir V, un tas ir nemainīgs, paātrinājums a = g, kustība vertikālā virzienā notiek bez sākuma ātruma, t.i., tā ir brīvā krišana. Tādējādi:


Tālāk

2.solis. Laika momentā t1, kad krava nokrīt paredzētajā vietā, x = s, bet y = h, tāpēc s = V·t1, bet

un
(otra, negatīvā sakne, neatbilst uzdevuma jēgai), un .


Tālāk

3. solis. Lai noteiktu leņķi, ir pietiekami noteikt šī leņķa kādas trigonometriskās funkcijas vērtību. Tad leņķi var aprēķināt ar kalkulatoru. Kā redzams zīmējumā, leņķim a visvienkāršāk ir aprēķināt tangensa funkcijas vērtību, jo to izsaka katešu attiecība. Šajā gadījumā viena katete ir lidojuma augstums, otra – lidojuma tālums:


Tālāk

4. solis. Noformējam uzdevumu:



Tālāk
Atbilde: Lai krava nokristu paredzētajā vietā, lidotājam jāredz piegādes vieta leņķī, kuru aprēķina pēc sakarības .