1. uzdevums
Regulāras trijstūra piramīdas MABC pamata malas garums ir
cm, visas sānu skaldnes ar pamata plakni veido 60° leņķi.
Aprēķini:
a) piramīdas pamata laukumu,
b) piramīdas augstumu un apotēmu,
c) piramīdas sānu virsmas laukumu,
d) piramīdas tilpumu,
e) leņķi, ko veido sānu šķautne ar pamata plakni!
Atrisinājums
Apotēma – regulāras piramīdas sānu skaldnes augstums, kas novilkts no piramīdas virsotnes.
a) Regulāra trijstūra laukumu var aprēķināt, lietojot trijstūra laukuma formulu.
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_2.gif)
vai
regulāra trijstūra laukuma formulu.
Tālāk
Regulāra trijstūra laukumu var aprēķināt, lietojot arī regulāra trijstūra laukuma formulu
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_19.gif)
.
b) Lai aprēķinātu augstumu
MO un
apotēmu
ML, vispirms aprēķināsim trijstūrī ievilktā riņķa rādiusu
OL.
Tālāk.
![](Images/Tem_3/IT_12_03_30.png)
Regulārā trijstūrī
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_3.gif)
un ievilktā riņķa rādiuss ir
Tālāk.
Regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu var aprēķināt arī pēc formulas
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_20.gif)
Izmantojot pamata laukumu un to, ka visas sānu skaldnes ar pamata plakni veido leņķi, sānu virsmas laukumu var aprēķināt lietojot faktu, ka
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_21.gif)
. Piramīdas sānu virsmas laukums
![](Images/Tem_3/IT_12_03_31.png)
No taisnleņķa trijstūra
MOL (
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_5.gif)
) aprēķināsim piramīdas augstumu
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_6.gif)
un apotēmu
Tālāk.
d) Piramīdas tilpums (
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_10.gif)
,(
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_11.gif)
un (
![](Images/Tem_3/Ris_kopa_1_12.gif)
.
Tādēļ piramīdas tilpums ir (
Tālāk.