7.5.7. Trigonometrisko vienādojumu pārveidošana par pamatvienādojumiem
Lietojot viena argumenta formulas, redukcijas formulas, divkārša argumenta formulas un
argumentu saskaitīšanas formulas,
daudzus vienādojumus iespējams pārveidot par pamatvienādojumiem.
Piemērs
Atrisināt vienādojumu 
Lai doto trigonometrisko vienādojumu pārveidotu par pamatvienādojumu, tiek izmantotas arī vispārīgās vienādojumu risināšanas metodes - sadalīšana reizinātājos, substitūcijas metode u.c.
Piemērs
Atrisināt vienādojumu sin2x = cosx. Izmantosim
sadalīšanu reizinātājos.
|
sin2x = cosx
|
sin2α = 2 sinα cosα, tāpēc →
|
| 2 sinx cosx – cosx = 0
|
→
|
|
cosx (2 sinx - cosx) = 0
|
cosx iespējams iznest pirms iekavām →
|
cosx = 0
x = π/2 + πn, n Z
|
vai |
2 sinx – cosx = 0, izdalot abas puses ar cosx ≠ 0, iegūstam
2 tgx – 1 = 0, jo 
 (ir iegūts pamatvienādojums)
|
Piemērs
Atrisināt vienādojumu 2 cos2x
= 3cosx + 2 Izmantosim substitūcijas metodi.
|
2cos2x = 3cosx
+ 2
|
Apzīmēsim cosx = t, iegūsim →
|
|
2t2 = 3t
+ 2
|
Atrisinām kvadrātvienādojumu →
|
2t2 – 3t
– 2 = 0
t1 = 2 un t2 = –1/2
|
Ievietojam iegūtās t vērtības vienādojumā cosx = t, iegūstam →
|
cosx = 0
x = π/2 + πn, nZ
|
vai |
cosx = –1/2
x = arccos(–1/2) + 2πn vai
x = π– arccos1/2 + 2πn
x = π – π/3 + 2πn
x = 2π/3 + 2πn, nZ
|
x = – arccos(–1/2) + 2πn
x = – (π– arccos1/2) + 2πn
x = – (π – π/3) + 2πn
x = – 2π/3 + 2πn, nZ
|