2.5. Kvadrātfunkcija y=ax²+bx+c

Funkciju y=ax²+bx+c (a, b, cR, un a≠0) sauc par kvadrātfunkciju.

Definīcijas apgabals ir

Vērtību apgabals ir atkarīgs no visu trīs koeficientu vērtībām un katrā konkrētā gadījumā ir atšķirīgs.

Kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola. Parabolas simetrijas ass ir taisne Parabolas virsotnes koordinātas ir .

Koeficients a nosaka parabolas zaru vērsumu. Ja a>0, tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja a<0, tad parabolas zari vērsti uz leju.

Koeficients c rāda parabolas y=ax²+bx+c krustpunktu ar y asi.

a>0 un c>0

a>0 un c<0

a<0 un c>0

Parabolas krustpunktu ar x asi skaitu nosaka izteiksmes b²-4ac vērtība.

Ja b2-4ac>0, parabolai ir 2 krustpunkti ar x asi.

Ja b2-4ac=0 parabolai ar x asi ir 1 kopīgs punkts – parabolas virsotne atrodas uz x ass.

Ja b2-4ac<0 parabolai nav krustpunktu ar x asi.

Šeit var apskatīt interaktīvu demonstrējumu, kā mainās funkcijas y=ax²+bx+c grafiks, mainoties a, b un c vērtībām.

Lai konstruētu parabolas grafiku, var ievērot šādu konstrukcijas gaitu:

• nosaka parabolas virsotnes koordinātes, izmantojot formulas ;

• aprēķina parabolas krustpunktus ar x asi, atrisinot vienādojumu ax²+bx+c=0;

• koordinātu plaknē atzīmē virsotni, novelk simetrijas asi x=x₀;

• atzīmē krustpunktus ar x asi un krustpunktu ar y asi;

• aprēķina papildu vērtības, atliek tām simetriskos punktus attiecībā pret simetrijas asi.